KOMBINATORYKA

 

Metody probabilistyczne

METODY PROBABILISTYCZNE

Metoda probabilistyczna polega na zastosowaniu rachunku prawdopodobieństwa do rozwiązywania problemów kombinatorycznych.

Zawartość tematu:

• Statystyka opisowa:
  • cechy i ich skale
  • dane surowe i skumulowane
  • prezentacja graficzna
  • miary tendencji centralnej i rozrzutu
• Przestrzeń probabilistyczna:
  • aksjomaty
  • własności
  • schemat klasyczny
  • prawdopodobieństwo geometryczne
  • miara
• Prawdopodobieństwo warunkowe:
  • prawdopodobieństwo całkowite
  • wzór Bayesa
  • niezależność zdarzeń
• Zmienne losowe:
  • rozkłady dyskretne i ciągłe oraz ich interpretacja
  • dystrybuanta
• Parametry rozkładu:
  • nadzieja matematyczna
  • wariacja
  • momenty
  • nierówność Czebyszewa
  • prawa wielkich liczb
• Podstawowe rozkłady:
  • dwupunktowy
  • dwumianowy
  • Poissona
  • geometryczny
  • wykładniczy
• Centralne twierdzenie graniczne:
  • rozkład normalny
  • standaryzacja
• Łańcuchy Markowa:
  • spacer losowy
  • powracanie, okresowość, ergodyczność
• Wnioskowanie statystyczne:
  • próbka prosta
  • statystyka i estymator
  • estymacja parametryczna i nieparametryczna
• Estymacja punktowa:
  • metoda największej wiarygodności
• Testowanie hipotez i przedziały ufności:
  • przedziały ufności dla średniej
  • metodologia testu statystycznego, p-value
• Metody komputerowe w statystyce:
  • liczby pseudolosowe
  • bootstrap
  • estymacja jądrowa gęstości 

Polecana literatura:

L. Gajek, M. Kałuszka, Wnioskowanie statystyczne dla studentów, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1998.  

J. Jakubowski, R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla prawie każdego, Script, Warszawa 2006.

J. Jóźwiak, J. Podgórski, Statystyka od podstaw, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2006.

J. Koronacki, J. Mielniczuk, Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.

W. Krysicki i współautorzy, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I, II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004.

J. Ombach, Rachunek prawdopodobieństwa wspomagany komputerowo – Maple, Wydawnictwo UJ, Kraków 2000.

Metody numeryczne

METODY NUMERYCZNE

Metody numeryczne są to ściśle opisane sposoby na rozwiązywanie problemów matematycznych.

Wykorzystujemy je w przypadkach gdy dany problem jest bardzo złożony oraz gdy ten problem nie ma żadnego rozwiązania analitycznego.

W temacie metod numerycznych mamy styczność z :

• Arytmetyką zmiennoprzecinkową
• Uwarunkowaniami zadań, numeryczna poprawnością algorytmu
• Równaniami nieliniowymi
• Wybranymi zadaniami algebry liniowej:
  • układy równań liniowych
  • liniowe zadanie najmniejszych kwadratów
  • zagadnienie własne
• Interpolacją i aproksymacją:
  • wielomianowa
  • splajnowa
  • trygonometryczna
  • szybka transformacja Fouriera
• Całkowaniem oraz różniczkowaniem
• Środowiskiem obliczeń numerycznych:
  • języki programowania: C, Fortran, MATLAB 
  
  Polecana literatura:
  
  
  
  D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006. ISBN 83-204-3078-X
  
  
  
  
  

A. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987. ISBN 83-01-04276-1